Al-Khwarizmi #Tokoh Matematika

download artikel disini

Al-Khwarizmi diperkirakan hidup di pinggiran Baghdad pada masa Khalifah al-Ma’mun (813 – 833) zaman Abasiyah, sebagai anggota Bayt al Hikma Baghdad yang meneliti ilmu-ilmu pengetahuan dan terjemah yang didirikan ayah al-Ma’mun. Pada masa Al-Khwarizmi hidup pula tokoh lain yang juga ahli astronomi dan matematika seperti, Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, salah satu dari tiga serangkai ‘Banu Musa ibn Shakir’ selain Abdullah dan al-Khwarizmi sendiri. Hampir sebagian besar kesuksesan yang dicapai al-Khwarizmi, seperti tulisan tentang astronomi dan aljabar didedikasikan untuk al-Ma’mun. Di pihak lain, Khalifah yang dikenal
juga seorang ilmuan tokoh pengetahuan dan sahabat al-Khwarizmi ini memberikan perhatian pada karya al-Khwarizmi dan memberikan berbagai penghargaan.

Al-Khwarizmi kemungkinan besar adalah satu-satunya ahli astronomi yang diikutsertakan dalam proyek pimpinan al-Ma’mun untuk mengukur panjang satu derajat lingkar bumi sepanjang garis busur. Sejak dia mengetahui bahwa bumi berbentuk seperti bola, suatu nilai yang akurat untuk mengetahui lingkar bumi telah dicapai, yaitu panjang satu derajat dikalikan dengan 360.

Al-Khwarizmi diungkapkan mencoba untuk membuat ramalan tentang masa hidup Nabi Muhammad SAW melalui ilmu astronomi. Dia hitung secara cermat waktu Nabi dilahirkan. Ia termasuk salah seorang ahli perbintangan yang bekerjasama membuat sebuah Peta Dunia untuk memenuhi permintaan al-Ma’mun, lalu terkenal dalam pembuatan Peta Ptolemy. Sebagai “Bapak Ilmu Pengetahuan Aljabar” dia menulis buku berjudul Algebra, yang kemudian diklasifikasi oleh para sejarawan matematika sebagai Dasar-dasar Pengetahuan Matematika. Al-Khwarizmi adalah orang yang pertama kali memperkenalkan ilmu aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam hidup sehari-hari. Hal ini berbeda dengan konsep aljabar Diophantus yang lebih cenderung menggunakan aljabar untuk aplikasi teori-teori bilangan.

Penamaan tersebut bukan berasal dari tulisan karya Al-Khwarizmi dan bukan ‘Aritmatika’ yang merupakan tulisan Diophantus. Para ahli ilmu pasti kuno (termasuk Yunani) mempertimbangkan bilangan sebagai suatu besaran. Ini terjadi ketika Al-Khwarizmi memberi pemahaman angka sebagai sebuah hubungan murni di era modern dimana ilmu pengetahuan aljabar salah satu bagiannya.

Karya Al-Khwarizmi berjudul Kitab al-Jabr w’al-muqabalah (The Book of Restoring and Balancing) menjadi titik awal aljabar dalam dunia Kata aljabar ini digunakan di dunia Barat untuk obyek yang sama. Menurut Kasir (1931), kata aljabar berasal dari tulisan Al-Khwarizmi yang mencantumkan ’al-jab’ sebagai judulnya. Tulisan ini diterjemahkan (abad XII) ke dalam bahasa Latin oleh Gerhard Cremona dan Robert Chester, dimana buku ini digunakan sebagai buku wajib matematika dasar di Eropa hingga abad XVI.

Pengaruh lain yang berkait dengan ilmu matematika adalah suku kata ”algoritm” yang dikonotasi sebagai sebuah prosedur baku dalam menghitung sesuatu. Kata ini berasal dari perubahan versi Al-Khwarizmi ke versi Latin ‘algorismi’, ‘algorism’ dan akhirnya menjadi ’algorithm’. Angka yang tertera dalam setiap halaman tulisan adalah salah satu bukti peran Al-Khwarizmi dalam aritmatika aritmatika berbahasa Arab yang pertama kali diterjemah ke bahasa Latin berperan penting dalam perkembangan bilangan Arab dan sistem Bilangan yang diterapkan saat ini. Bahwa penggunaan sistem Bilangan Arab dan notasi penulisan basis sepuluh, telah diperkenalkan oleh Al-Khwarizmi, dapat dikatakan sebagai suatu revolusi perhitungan di abad pertengahan bagi bangsa Eropa.

Karya Aritmatika Al-Khwarizmi berjudul “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid (Book of Addition and Subtraction by the Method of Calculation) kemungkinan ditulis setelah mengerjakan Algebra. Edisi bahasa Arab telah hilang, tapi versi Latin ditemukan tahun 1857 di perpustakaan Universitas Cambridge, diyakini merupakan karya Al-Khwarizmi yang diterjemahkan Adelard of Bath pada abad XII. Buku ini diterbitkan oleh B. Boncompagni dengan judul Algoritmi de numero indorum (Roma, 1857) dan oleh Kurt Vogel dengan judul Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorithmus (Aalen, 1963). Karya ini dikenal pelajaran pertama yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal, merupakan titik awal pengembangan matematika dan sains. Pelajar di Eropa mengaitkan Al-Khwarizmi dengan ‘new aritmetic’ yang akhirnya menjadi basis notasi angka, dimana penulisan angka Arab dikenal dengan istilah ’algorism’ atau ’algorithm’.

Hasil karya Al-Khwarizmi menjadi penting karena merupakan notasi pertama menggunakan basis angka Arab dari 1 sampai 9,0 dan pola nilai-penempatan. Ini dilengkapi pula dengan aturan-aturan yang diperlukan dalam bekerja denga menggunakan bilangan notasi Arab dan penjelasan tentang empat basis operasi perhitungan, yaitu; penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Ini juga mengakomodir bentuk-bentuk penulisan angka yang lazim digunakan, yaitu penulisan dengan enam digit desimal dan penggunaan tanda akar.

Diantara serangkaian notasi bilangan Arab yang diperkenalkan Al-Khwarizmi, tidak terlalu signifikan dibanding notasi nol digit. Tanpa keberadaan bilangan nol tabel-tabel yang memiliki kolom dalam satuan puluhan, ratusan dan selanjutnya diperlukan untuk menempatkan satu satuan bilangan sesuai fungsinya. Notasi nol disimbolkan dengan sebuah ruang kosong dalam satu rangkaian angka, bentuk lingkaran kecil ini sebenarnya merupakan salah satu temuan matematika yang terbesar. Notasi nol juga membuka jalan bagi konsep penulisan bentuk positif dan negatif dalam aljabar.

Ilmu pengetahuan aljabar sendiri merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa ini telah memiliki catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Di dalam Arithmatica of Diophantus tercatat tentang persamaan quadrat, namun belum terbentuk secara sistematis, karena itu sebelum Al-Khwarizmi aljabar tak serius dan sistematis dipelajari. Meski begitu terdapat perdebatan bahwa Al-Khwarizmi berkiblat pada ilmu matematika Yunani, dan yang lain menyebut bangsa India dan Babylonialah inspirator karya Al-Khwarizmi. Pertentangan opini itu tak mampu membuktikan adanya hubungan antara karya Al-Khwarizmi dengan sumber-sumber yang diperkirakan sebelumnya. Sejarawan matematika mengakui, bahwa mustahil jika mereka “terfokus pada keaslian konsep dan model aljabar oleh Al-Khwarizmi, yang tidak diangkat dari konsep aritmatika sebelumnya, juga bukan dari karya Diophantus ”.

Bagian pertama tulisan Al-Khwarizmi menekankan teori-teori yang berkait dengan subyeknya, memberi penerangan terhadap terminologi penulisan dan konsep penulis. Bagian kedua, penekanan pada prosedur normal yang mensahkan penggunaan perhitungan praktis untuk direduksi dengan dasar-dasar aljabar. Bagian akhir berkenaan aplikasi aljabar bidang perdagangan, penelitian lapangan, pengukuran geometri dan aplikasi hukum waris Islam.

Dalam karya Algebra, ia gunakan istilah jadhr (roo) yang berasal dari istilah radix / root, untuk penekanan awal. Menurut David E. Smith, ide pencatuman kata ’akar’ dalam istilah matematika karena awalnya selalu ditulis dalam tulisan Arab. Terjemah edisi Latin menyebut radix sebagai istilah umum warisan peradaban Romawi yaitu Latus. Radix (root) berasal dari kata jadhr dalam bahasa Arab, sedang Latus (side) merupakan sisi dari suatu persegi geometri. Istilah ini tak memiliki sinonim dalam bahasa Yunani, sebagai contoh, Diophantus menamakan suatu kumpulan dengan istilah the number yang diartikan suatu kelompok besar dari satu satuan. Al-Khwarizmi menggunakan istilah mal yang dimaksud adalah pengganti square yang tak dapat diketahui meski terkadang gunakan untuk pengganti istilah thing. Persamaan lain yang digunakan secara khusus adalah istilah simple number yang disebut sebagai dirham.

Dengan menggunakan ketiga istilah tersebut, Al-Khwarizmi membuat dalil bahwa semua jenis masalah yang ada dapat digolongkan pada salah satu dari enam persamaan dasar seperti di bawah ini:

Angka ekual kuadrat (ax² = c)

Angka ekual akar (bx = c)

Kuadrat dan akar ekual (ax² + bx = c)

Kuadrat dan angka akar ekual (ax² + c = bx)

Akar dan angka kuadrat ekual (bx + c = ax²)

Kuadrat ekual akar (ax² = bx)

Poin pertama dalam persamaan dasar adalah membuat kelengkapan identifikasi terhadap kasus sederhana pada tingkat pertama. Keenam persamaan tersebut menunjukkan bahwa Al-Khwarizmi tidak mengenal keberadaan bialangan negatif atau bilangan nol sebagai suatu koefisien. Jika diamati dari karyanya, dia tidak mencantumkan penandaan simbol tetapi menjabarkan segalanya, termasuk bilangan – bilangan alam bentuk perkataan. Al-Khwarizmi mengenalkan bahwa terdapat dua hasil dari akar quadrat, tetapi ia hanya menuliskan nilai positif, yang mungkin dapat menjadi hasil irasional.

Al-Khwarizmi membuat aturan (aljabar danal-muqabalah) untuk menyelesaikan masing-masing dari keenam persamaan dan memberi penjelasan lengkap untuk memperkecil persoalan terhadap masing-masing bentuk persamaan. Dalam bahasa matematika, istilah aljabar (pemulihan) lebih cenderung mengacu kepada pengertian suatu nilai positif, seperti contoh di dalam aljabar:

x² = 40x – 4x² dapat diubah menjadi bentuk aljabar 5x² = 40x

Contoh lain dari buku Al-Khwarizmi adalah:

50 + x² = 29 + 10x

Dengan proses al-muqabalah, direduksi menjadi

21 + x² = 10x.

Kedua operasi tersebut digabungkan dengan operasi aritmatika seperti perkalian, penambahan, pengurangan, dan pembagian dari bilangan nominal dan binominal sebagaimana konsep dasar dari perhitungan konsep quadrat yaitu dapat menyelesaikan berbagai masalah yang ada dalam karya Algebra Al-Khwarizmi. Selanjutnya dari buku tersebut Al-Khwarizmi memberi contoh penyelesaian bentuk ketiga yang digabung dengan persamaan quadrat, serta jenis persamaan yang berbeda dengan bantuan angka-angka memakai ide keseimbangan permukaan.

Kemudian setelah sepeninggal Al-Khwarizmi, keberadaan karyanya beralih kepada komunitas Islam termasuk cara menjabarkan bilangan dalam metode perhitungan, bilangan pecahan; pengetahuan aljabar yang merupakan suatu warisan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan; dan rumusan lebih akurat dari yang pernah ada sebelumnya. 

Di dunia Barat, ilmu matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya Al-Khwarizmi dibanding karya penulis abad pertengahan. Masyarakat modern saat ini berhutang budi pada Al-Khwarizmi dalam hal penggunaan bilangan Arab. Notasi penempatan bilangan dengan basis 10, penggunaan bilangan irasional, dan diperkenalkannya konsep aljabar modern membuatnya layak jadi figur penting dalam bidang matematika di abad pertengahan. Sistem bilangan Arab yang diperkenalkannya membawa perubahan dalam komposisi dan karakteristik matematika dan revolusi proses perhitungan di abad pertengahan Eropa. Dengan penyatuan matematika Yunani, Hindu dan mungkin Babylonia, teks aljabar merupakan salah satu karya Islam di jagat dunia. Disamping itu kita juga tidak melupakan karyanya yang lain, seperti huruf-huruf aljabar, algoritma, penemuan notasi angka nol, nilai akar bilangan merupakan bukti peran Al-Khwarizmi mengembangkan pengetahuan tentang perhitungan